جواب کاردرکلاس صفحه 7 ریاضی یازدهم فنی

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام کار در کلاس صفحه 7 ریاضی یازدهم هنرستان برای اینکه مشخص کنیم مساحت مربع صفر می‌شود یا خیر، باید بدانیم که مساحت مربع به طول ضلع آن وابسته است. اگر x طول ضلع مربع باشد، آنگاه مساحت مربع برابر است با: \[ S = x^2 \] برای اینکه مساحت مربع صفر باشد، لازم است که S = 0 باشد. در این حالت، داریم: \[ x^2 = 0 \] حل این معادله نشان می‌دهد که x = 0 است. بنابراین، تنها در صورتی مساحت مربع صفر خواهد بود که طول ضلع آن صفر باشد. یعنی در عمل، مربع وجود نخواهد داشت زیرا بدون طول، یک مربع تشکیل نمی‌شود. لذا، مساحت تنها زمانی صفر خواهد بود که طول ضلع برابر صفر باشد.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 8 ریاضی یازدهم هنرستان برای اینکه مفتول به قطعه‌ای بریده شود، مقدار x باید بزرگتر از 0 باشد، چون طول نمی‌تواند منفی باشد. همچنین x باید کمتر از طول کل مفتول باشد. بنابراین اگر طول کل مفتول 20 سانتی‌متر باشد، ما داریم: 0 < x < 20

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 8 ریاضی یازدهم هنرستان طول هر ضلع مربع برابر با طول قطعۀ بریده شده است. بنابراین وقتی طول قطعۀ بریده شده 8 سانتی‌متر است، ضلع مربع نیز 8 سانتی‌متر می‌باشد. مساحت مربع را می‌توان با رابطه زیر محاسبه کرد: \[ S = x^2 \] \[ S = 8^2 = 64 \] بنابراین، مساحت مربع ساخته شده 64 سانتی‌متر مربع است.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 8 ریاضی یازدهم هنرستان مساحت مربع با توجه به طول هر ضلع آن یعنی x به صورت زیر محاسبه می‌شود: \[ S = x^2 \] این رابطه نشان می‌دهد که مساحت مربع برابر است با مربع طول قطعۀ بریده شده، یعنی هر عدد x به توان دو برسد تا مساحت مربع بدست آید.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 8 ریاضی یازدهم هنرستان برای کامل کردن جدول باید برای هر طول قطعۀ بریده شده مساحت مربع را محاسبه کنیم: - برای 1 سانتی‌متر: \( S = 1^2 = 1 \) سانتی‌متر مربع - برای 4 سانتی‌متر: \( S = 4^2 = 16 \) سانتی‌متر مربع - برای 20 سانتی‌متر: \( S = 20^2 = 400 \) سانتی‌متر مربع - برای 32 سانتی‌متر: \( S = 32^2 = 1024 \) سانتی‌متر مربع - برای 48 سانتی‌متر: \( S = 48^2 = 2304 \) سانتی‌متر مربع - برای 60 سانتی‌متر: \( S = 60^2 = 3600 \) سانتی‌متر مربع بنابراین جدول کامل می‌شود.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 8 ریاضی یازدهم هنرستان برای رسم نمودار، ابتدا باید نقاط جدول را روی محور مختصات قرار دهید: - نقطۀ 1: (1, 1) - نقطۀ 2: (4, 16) - نقطۀ 3: (20, 400) - نقطۀ 4: (32, 1024) - نقطۀ 5: (48, 2304) - نقطۀ 6: (60, 3600) سپس نقاط را به هم وصل کنید تا نموداری از تغییرات مساحت با توجه به طول قطعه بریده شده بدست آید. این نمودار معمولاً به صورت یک سهمی است که از نقطۀ (0,0) عبور کرده و به سمت بالا گسترش می‌یابد.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 9 ریاضی یازدهم هنرستان برای ساخت مربعی با مساحت 40 سانتی‌متر مربع، طول ضلع مربع را بیابید. مساحت مربع بر اساس طول ضلع آن با فرمول $A = s^2$ محاسبه می‌شود. پس برای طول ضلع داریم: \[ s = \sqrt{40} \approx 6.32 \text{ سانتی‌متر} \] برای به‌دست آوردن مقدار مفتول، محیط مربع را محاسبه می‌کنیم: \[ P = 4s = 4 \times 6.32 \approx 25.28 \text{ سانتی‌متر} \] این مقدار را با مقدار حاصل از رابطهٔ قسمت (4) مقایسه کنید.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 9 ریاضی یازدهم هنرستان برای شناخت رابطه بین مساحت مربع و طول قطعه بریده شده، نیاز به درک از پارامترهای هندسی و تابعی داریم. سؤالات (2) و (4) با واضح‌سازی مفاهیم هندسی و تبیین روابط تابعی، کمک می‌کنند تا ارتباط مستقیم و غیرمستقیم طول و مساحت را شناسایی کنیم. کافی بودن این سؤالات بسته به زمینه متفاوت است اما در مثال‌های ساده، معمولاً این اطلاعات می‌توانند کافی باشند.